Câu 5. (4,0 điểm). a. Tính u n với u n= 1 1.3 + 1 3.5 + 1 5.7 + + 1 (2n-1)(2n+1) . b. Tìm m để hàm số f(x)= cases 1+x - [3] 1+x x & khi x

Question

Câu 5. (4,0 điểm). a. Tính u n với u n= 1 1.3 + 1 3.5 + 1 5.7 + + 1 (2n-1)(2n+1) . b. Tìm m để hàm số f(x)= cases 1+x - [3] 1+x x & khi x<0 \ m+ x 3-3x+1 x+2 & khi x 0 cases liên tục tại điểm x 0=0.

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: a. Ta có u n= 1 1 3 + 1 3 5 + 1 5 7 + + 1 (2n-1)(2n+1) = 1 2 (1- 1 3 + 1 3 - 1 5 + + 1 2n-1 - 1 2n+1 )= 1 2 (1- 1 2n+1 ) (1,0 điểm) u n= 1 2 (1- 1 2n+1 )= 1 2 . (1,0 điểm) b. (0,5 điểm) +) Tập xác định D=[-1;+ ) \ 0\ . +)\ f(0)=m+ 1 2 +)\ x 0 - f(x)= x 0 - 1+x - [3] 1+x x = x 0 - ( 1+x -1 )+ (1- [3] 1+x ) x (0,5 điểm) = x 0 - 1+x -1 x + x 0 - 1- [3] 1+x x +)\ x 0 - 1+x -1 x = x 0 - ( 1+x -1 ) ( 1+x +1 ) x ( 1+x +1 ) = x 0 - 1+x-1 x ( 1+x +1 ) = x 0 - 1 1+x +1 = 1 2 +)\ x 0 - 1- [3] 1+x x = x 0 - (1- [3] 1+x ) [1+ [3] 1+x + ( [3] 1+x ) 2 ] x [1+ [3] 1+x + ( [3] 1+x ) 2 ] (0,5 điểm) = x 0 - 1-(1+x) x [1+ [3] 1+x + ( [3] 1+x ) 2 ] = x 0 - -1 1+ [3] 1+x + ( [3] 1+x ) 2 = -1 3 x 0 - f(x)= 1 2 - 1 3 = 1 6 . x 0 + f(x)= x 0 + (m+ x 3-3x+1 x+2 )=m+ 1 2 . (0,5 điểm) Để hàm số liên tục tại x=0 thì x 0 + = x 0 - f(x)=f(0) m+ 1 2 = 1 6 m=- 1 3 . Vậy m=- 1 3 .

Kỳ Thi Chọn HSG Cấp Trường Toán Lớp 11 2024-2025

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)

Câu 5. (4,0 điểm).a. Tính limun​ với un​=1.31​+3.51​+5.71​+…+(2n−1)(2n+1)1​.b. Tìm m để hàm số f(x)=⎩⎨⎧​x1+x​−31+x​​m+x+2x3−3x+1​​khi x<0khi x≥0​ liên tục tại điểm x0​=0.

Kỳ Thi Chọn HSG Cấp Trường Toán Lớp 11 2024-2025

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)