Câu 6. (6,5 điểm).
a. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap, đáy lớn $AB$. Gọi $I$, $J$, $K$ là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh $SA$, $AB$, $BC$. Tìm giao tuyến của $(SAK)$ với $(SBD)$, giao điểm của $IK$ với $(SBD)$, giao điểm của $SD$ với $(IJK)$.
b. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap, đáy lớn $AD$ và $AD=2BC$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Chứng minh $OG\parallel (SBC)$.
c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, mặt bên $(SAB)$ là tam giác vuông tại $A$, $SA=a\sqrt{3}$, $SB=2a$. Điểm $M$ nằm trên đoạn $AD$ sao cho $AM=2MD$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $(SAB)$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(P)$.