Câu 2. (4,0 điểm)
a. Vẽ đồ thị hàm số $y=x^2-4x+3$.
b. Tìm tất cả các tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực
$$\sqrt{4-x}+\sqrt{x}=\sqrt{3m+4x-x^2}$$

a. Vẽ đồ thị hàm số $y=x^2-4x+3$. (1,0 điểm)
Nêu được tọa độ đỉnh $I(2;-1)$
Nêu đúng phương trình trục đối xứng $x=2$

Nhận xét được giao với các trục hoặc lập đúng bảng giá trị (tối thiểu là ba điểm) (0,5 điểm)

Vẽ đúng đồ thị hàm số (0,5 điểm)



b. ĐKXD $0\le x\le 4$ [0,5 điểm]

Bình phương hai vế của PT ta được $4+2\sqrt{4x-x^2}=3m-x^2+4x$

$$\iff -\left(4x-x^2\right)+2\sqrt{4x-x^2}+4=3m$$ (1)

Đặt $\sqrt{4x-x^2}=t$, có $0\le \sqrt{4x-x^2}=\sqrt{4-(x-2{)}^2}\le 2\forall x\in [0;4]$ [0,5 điểm]

$\Rightarrow t\in [0;2]$

PT (1) trở thành: $-t^2+2t+4=3m$ (2)

Ta có BBT của hàm số $f(t)=-t^2+2t+4$ [0,5 điểm]



Dựa vào BBT suy ra PT (2) có nghiệm khi $4\le 3m\le 5\iff \frac{4}{3}\le m\le \frac{5}{3}$ [0,5 điểm]

Vậy PT ban đầu có nghiệm khi $\frac{4}{3}\le m\le \frac{5}{3}$.