Câu 5. (4,0 điểm) a. Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG=GH=HB. Gọi M là giao điểm của AH và BC ; N là giao điểm của AG v

Question

Câu 5. (4,0 điểm)
a. Cho hình bình hành $A B C D$ . Trên đường chéo $B D$ lấy các điểm $G$ và $H$ sao cho $D G = G H = H B$ . Gọi $M$ là giao điểm của $A H$ và $B C$ ; $N$ là giao điểm của $A G$ và $D C$ . Chứng minh: $2 A M + 2 A N = 3 A C$
b. Cho tứ giác lồi $A B C D$ , hai đường chéo $A C$ và $B D$ cắt nhau tại điểm $O$ . Gọi điểm $H$ , $K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $A B O$ và $C D O$ . Gọi điểm $I, J$ lần lượt là trung điểm của cạnh $A D$ và $B C$ . Chứng minh rằng $H K ⊥ J I$ .

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: a. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Vì DG=GH=HB nên GH= 1 3 BD, do đó trung điểm của HG trùng với trung điểm của BD, tức O là trung điểm của HG. Do BM AD nên HM AH = BH HD = 1 2 AM = 3 2 AH AM = 3 2 AH [1,0] Chứng minh tương tự ta có AN = 3 2 AG 2 AM + 2 AN = 3( AG + AH ) = 3 2 AO = 3 AC [1,0] b. Ta có: cases IJ = IA + AC + CJ \ IJ = ID + DB + BJ cases 2 IJ = AC + DB . Suy ra: HK 2 IJ = HK ( AC + DB ) = HK AC + HK DB [1,0] = ( HB + BD + DK ) AC + ( HA + AC + CK ) DB = AC ( BD + DB ) = AC 0 Vậy HK IJ = 0 nên HK JI. [1,0]

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 THPT Phan Huy Chú - Quốc Oai, Hà Nội 2024-2025

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)