Câu 2 (7,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Gọi $D$ là trung điểm của $BC$ và $K$ là giao của $AD$ với $(O)$. Gọi $P,Q$ lần lượt là giao điểm của $CK$, $BK$ với $AB$, $AC$ tương ứng.

a. Gọi $X$ là giao điểm của $OD$ và $PQ$. Chứng minh rằng $X{B}^2=XP\cdot XQ$.
b. Một đường thẳng qua $O$, vuông góc với $AD$ và cắt $(O)$ tại $S,T$ ($S$ nằm trên cung nhỏ $AC$). Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $TC$, $TQ$ với $SB$, $SP$ tương ứng. Chứng minh rằng $M$, $N$, $K$ thẳng hàng.