Câu 6 (6,0 điểm). Xét bảng ô vuông tạo thành bởi $2025\times 2025$ ô vuông nhỏ, và ta quy ước ô $(i;j)$ là kí hiệu cho ô vuông ở hàng thứ $i$, cột thứ $j$ (tính từ dưới lên trên, từ trái sang phải). Bạn An thực hiện các thao tác như sau:

- Đặt một viên sỏi vào ô $(1;1)$ và chọn 2 số nguyên dương $a;b$ đều nhỏ hơn 2025.

- Ở bước thứ $k$, nếu $k$ lẻ thì An sẽ được di chuyển viên sỏi đến một trong hai ô $(i+a;j)$ hoặc $(i;j+a)$; nếu $k$ chẵn thì An sẽ được di chuyển viên sỏi đến một trong hai ô $(i+b;j)$ hoặc $(i;j+b)$, ở đây tọa độ chúng ta lấy theo mod 2025.

Tính số lượng các cặp $(a;b)$ sao cho An có thể đặt viên sỏi vào tất cả các ô vuông đơn vị đúng một lần.