Câu 2. Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ sau:



Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 1101, trang 8-10), Câu 2 (Phần II) có đáp án là: a:S, b:Đ, c:Đ, d:Đ.

a) Sai. Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực đại tại điểm $x=0$.
b) Đúng. Xác định hàm số: $f(x)=\frac{1}{8}{x}^3-\frac{3}{4}{x}^2+3$. Khi đó $g(x)=26x-f(x)=-\frac{1}{8}{x}^3+\frac{3}{4}{x}^2+26x-3$. Trên $[0;4]$, $g^{\prime }(x)>0$, do đó ${\max }_{[0;4]}g(x)=g(4)=105$.
c) Đúng. Dựa vào đồ thị, trên khoảng $(0;4)$ đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;4)$.
d) Đúng. Với $a=\frac{1}{8},b=-\frac{3}{4},c=0,d=3$, ta có:
$16a-8b+3c+d=16\cdot \frac{1}{8}-8\left(-\frac{3}{4}\right)+3\cdot 0+3=2+6+3=11$.