Câu 3. Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi P(x) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo

Question

Câu 3. Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi $P (x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm $P^{'} (x)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P^{'} (x) = 17 - 0, 025 x$ với $0 \leq x \leq 1000$ . Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Đáp án đúng: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ. Lời giải chi tiết: Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 1101, trang 10-11), Câu 3 (Phần II) có đáp án là: a:S, b:Đ, c:S, d:Đ. Ta có P(x) = (17 - 0,025x)dx = 17x - 0,0125x 2 + C. Vì P(0) = -24 C = -24. Do đó P(x) = 17x - 0,0125x 2 - 24. a) Sai. P(1,3) = 17 1,3 - 0,0125 1,3 2 - 24 = -1,921125 < 0 nên nhà máy vẫn bị lỗ. b) Đúng. P(80) = 17 80 - 0,0125 80 2 - 24 = 1360 - 80 - 24 = 1256 triệu đồng = 1 tỉ 256 triệu đồng. c) Sai. Hằng số C được xác định duy nhất C = -24 từ điều kiện đề bài, không phải hằng số bất kỳ. d) Đúng. P'(x) = 0 17 - 0,025x = 0 x = 680. Tập nghiệm S = \ 680\ .

Answer

a. Nếu nhà máy bán được 1,3 tấn sản phẩm trên tuần thì nhà máy bắt đầu có lãi.

Answer

b. Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 80 tấn sản phẩm trong tuần là 1 tỉ 256 triệu đồng.

Answer

c. Công thức lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán x (tấn) sản phẩm trong một tuần là P(x) = 17x - 0,0125x 2 + C với C là một hằng số bất kỳ.

Answer

d. Phương trình P'(x) = 0 có tập nghiệm là S = \ 680\ .

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 lần 1 môn Toán liên trường THPT – Hà Nội (Mã đề 1101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)