Câu 3: Cho hai phương trình $\sqrt{5x+10}=8-x$ (1) và $\sqrt{4x^2+2(m-2)x+m^2-3}=\sqrt{x^2+1}$ (2). Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
(1): Bình phương: 5x+10=(8−x)² ⇔ x²−21x+54=0, nên b) đúng. Nghiệm x=3, x=18; thử lại: x=3 thỏa (√25=5=8−3), x=18 loại (√100=10≠−10) nên (1) có đúng một nghiệm x=3 → c) sai. (2): Hai vế không âm nên bình phương tương đương: 4x²+2(m−2)x+m²−3=x²+1 ⇔ 3x²+2(m−2)x+m²−4=0. Có nghiệm ⇔ Δ'=(m−2)²−3(m²−4)=−2m²−4m+16≥0 ⇔ m²+2m−8≤0 ⇔ −4≤m≤2. Số giá trị nguyên m∈{−4,−3,−2,−1,0,1,2} là 7 → a) đúng. d) m=0: (2) trở thành 3x²−4x−4=0, tổng hai nghiệm = 4/3; cộng với nghiệm của (1) là 3 được 3+4/3=13/3≠67/3 → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (cùng không âm): 3x²+2(m−2)x+m²−4=0 có nghiệm ⇔ −2m²−4m+16≥0 ⇔ −4≤m≤2, có 7 giá trị nguyên.
b) (AI giải đề cho tôi)
5x+10=(8−x)² ⇔ x²−21x+54=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
x=18 không thỏa (vế phải âm), chỉ x=3 thỏa nên (1) có một nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
m=0: (2) có tổng nghiệm 4/3; (1) có nghiệm x=3; tổng bằng 13/3≠67/3.