Câu 6: Bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c,a\ne 0$ như sau:



Khẳng định nào đúng:

Câu 7: Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Mệnh đề nào sau đây SAI:

Câu 8: Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 9: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 10: Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Khi đó đẳng thức nào đúng?

Câu 11: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-3}$ là:

Câu 12: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{R}|4\le x<8\right\}$

Câu 1: Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$. Biết $M$ là trung điểm của $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ADM$. Khi đó:

Câu 2: Cho hàm số bậc hai $y=-2x^2+4x+3$.

Câu 3: Cho hai phương trình $\sqrt{5x+10}=8-x$ (1) và $\sqrt{4x^2+2(m-2)x+m^2-3}=\sqrt{x^2+1}$ (2). Khi đó:

Câu 4: Cho hai bất phương trình $x^2+2x-8<0$ (3) và $x^2-9\le 0$ (4). Khi đó:

Câu 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, biết $|\vec{a}|=3,\left|\vec{b}\right|=4,(\vec{a},\vec{b})=60^0$. Tính tích vô hướng của 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Câu 2: Một vận động viên bóng chuyền đánh một quả bóng lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đánh lên, $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đánh lên từ độ cao $1,2m$. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao $8,5m$ và 2 giây sau khi đánh nó lên, nó ở độ cao $6m$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi quả bóng được đánh lên thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ có $a=7,b=8,c=9$. Tính diện tích của tam giác $ABC$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Câu 4: Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như sau: Đi từ A qua B, C rồi đến D, biết $AB=8km,BC=6km,CD=12km,\widehat{ABC}=105^0,\widehat{BCD}=135^0$ (như hình 1). Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Biết chi phí để làm 1km đường hầm xuyên núi là khoảng 186 tỉ đồng. Để hoàn thiện con đường hầm xuyên núi từ A đến D hết tổng chi phí là khoảng bao nhiêu tỉ đồng. (Làm tròn kết quả tổng chi phí số tiền đến hàng chục).

Tập thể học sinh lớp 10C dự định vẽ các tấm thiệp xuân năm 2025 làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết sắp tới. Biết rằng cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và cần 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Vì thời gian quá gấp nên các học sinh này chỉ có không quá 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Gọi $a$ và $b$ lần lượt là số lượng thiệp cần vẽ mỗi loại để có được nhiều tiền nhất. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình 2 bên.


Hình 2

Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương của $x$ để $f(x)<0$.