Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A, theo bảng đáp án chính thức (Câu 1, mã đề 101, trang 9).

Khi $\Delta <0$, tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$, do đó $f(x)\ne 0$ với mọi $x$ và $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$. Đây chính là định lý về dấu của tam thức bậc hai, phát biểu đúng như phương án A.

Về phương án D: về mặt logic, mệnh đề trong D cũng đúng (vì nếu $f(x)$ cùng dấu với $a$ trên toàn $\mathbb{R}$ thì nó cũng cùng dấu với $a$ trên tập con $\mathbb{R}\setminus \{-\frac{b}{2a}\}$). Tuy nhiên, D không phải là phát biểu chuẩn của định lý (việc loại điểm $-\frac{b}{2a}$ là không cần thiết khi $\Delta <0$ vì $f\left(-\frac{b}{2a}\right)\ne 0$), và đáp án chính thức của đề là A. Trong dạng trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, ta chọn phương án A theo đáp án chính thức.

B sai vì khi $\Delta >0$ tam thức có hai nghiệm phân biệt, $f(x)$ chỉ trái dấu với $a$ trên khoảng giữa hai nghiệm, không phải với mọi $x\in \mathbb{R}$.

C sai vì khi $\Delta =0$ (với $x\ne -\frac{b}{2a}$), $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ (không phải hệ số $b$).