Câu 3. Cho hàm số $y=-x^3+3x-1$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 3 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

a) Ta có đạo hàm $y^{\prime }=(-x^3+3x-1{)}^{\prime }=-3x^2+3$. Khẳng định a đúng.

b) Cho $y^{\prime }=0\iff -3x^2+3=0\iff x^2=1\iff x=\pm 1$.
Trên khoảng $(-1;1)$, ta có $y^{\prime }>0$ nên hàm số đồng biến trên $(-1;1)$. Khẳng định b sai.

c) Hai điểm cực trị có hoành độ $x_1=-1$ và $x_2=1$.
Vì $x_1\cdot x_2=-1<0$ nên hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung $Oy$. Khẳng định c đúng.

d) Trên đoạn $[0;2]$:
- $y(0)=-1$
- $y(1)=1$
- $y(2)=-2^3+3(2)-1=-8+6-1=-3$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ là ${\min }_{[0;2]}y=y(2)=-3\ne 3$. Khẳng định d sai.