Câu 8. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$. Khi đó $M-m$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 8 chọn đáp án C.

Đạo hàm $y^{\prime }=3x^2-6x=3x(x-2)$.
Cho $y^{\prime }=0\iff x=0\in [-2;2]$ hoặc $x=2\in [-2;2]$.
Tính các giá trị tại các điểm biên và điểm tới hạn:
- $y(-2)=(-2{)}^3-3(-2{)}^2+2=-8-12+2=-18$.
- $y(0)=2$.
- $y(2)=2^3-3(2{)}^2+2=8-12+2=-2$.
Do đó $M={\max }_{[-2;2]}y=y(0)=2$ và $m={\min }_{[-2;2]}y=y(-2)=-18$.
Suy ra $M-m=2-(-18)=20$.