Câu 3. Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-xy}{x+2y}=3xy+x+2y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của $P=x+y$ *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 111, trang 5), Câu 3 (Phần III) có đáp số là $1,21$.

Phương trình tương đương ${\log }_3(3-3xy)+(3-3xy)={\log }_3(x+2y)+(x+2y)$.
Do hàm số $f(t)={\log }_{3}t+t$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ nên $3-3xy=x+2y\iff x=\frac{3-2y}{3y+1}$ ($0<y<\frac{3}{2}$).
Khi đó $P=x+y=y+\frac{3-2y}{3y+1}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{2\sqrt{11}-3}{3}\approx 1,21$.