Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{-x^2+x-2}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Đường thẳng $\Delta :x+2y=-2$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$.

a) Sai. Thực hiện phép chia đa thức: $y=-x+3-\frac{8}{x+2}$. Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x=-2$ và đường tiệm cận xiên là $y=-x+3$. Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm $I(-2;5)$.
b) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm của $\Delta$ và $(C)$: $\frac{-x^2+x-2}{x+2}=\frac{-x-2}{2}\iff x^2-6x=0\iff x=0$ hoặc $x=6$. Ta có $A(0;-1)$ và $B(6;-4)$, nên $S_{△OAB}=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 6=3$.
c) Đúng. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng $y=-x+3$.
d) Sai. Đường thẳng $CD$ song song với $AB$ có dạng $x+2y+m=0$ ($m\ne 2$). Từ $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=(6;-3)\Rightarrow x_C-x_D=6$, giải được $m=-18$. Khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ là $d(AB,CD)=\frac{|2-(-18)|}{\sqrt{1^2+2^2}}=4\sqrt{5}\ne 5$.