Câu 4: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường tròn có bán kính , đường cong và trục hoành (miền tô đậm).
Câu 4: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường tròn có bán kính , đường cong và trục hoành (miền tô đậm).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Diện tích .
b)
Diện tích .
c)
Thể tích vật thể khi quay phần quanh trục hoành là .
d)
Thể tích của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục hoành là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình (H) gồm: S1 là phần tư đường tròn bán kính 2 với x∈[−2,0], S2 là miền dưới y=√(4−x) với x∈[0,4]. a) S1 = (1/4)π·2² = π ≠ 2π → sai. b) S2 = ∫₀⁴√(4−x)dx = [−(2/3)(4−x)^{3/2}]₀⁴ = (2/3)·8 = 16/3 → đúng. c) V = π∫₀⁴(4−x)dx = π·[4x−x²/2]₀⁴ = π(16−8) = 8π → đúng. d) Thể tích khi quay (H): phần S1 cho phần tư khối cầu bán kính 2: V1 = (1/4)·(4/3)π·2³ = 8π/3; cộng V2 = 8π được V = 8π/3 + 8π = 32π/3 ≠ 28π/3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
S1 là phần tư đường tròn bán kính 2: S1 = (1/4)π·2² = π ≠ 2π.
b) (AI giải đề cho tôi)
S2 = ∫₀⁴√(4−x)dx = (2/3)(4−x)^{3/2}| với dấu âm = 16/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀⁴(4−x)dx = π·8 = 8π.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = 8π/3 (phần tư khối cầu) + 8π = 32π/3 ≠ 28π/3.
Hình (H) gồm: S1 là phần tư đường tròn bán kính 2 với x∈[−2,0], S2 là miền dưới y=√(4−x) với x∈[0,4]. a) S1 = (1/4)π·2² = π ≠ 2π → sai. b) S2 = ∫₀⁴√(4−x)dx = [−(2/3)(4−x)^{3/2}]₀⁴ = (2/3)·8 = 16/3 → đúng. c) V = π∫₀⁴(4−x)dx = π·[4x−x²/2]₀⁴ = π(16−8) = 8π → đúng. d) Thể tích khi quay (H): phần S1 cho phần tư khối cầu bán kính 2: V1 = (1/4)·(4/3)π·2³ = 8π/3; cộng V2 = 8π được V = 8π/3 + 8π = 32π/3 ≠ 28π/3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
S1 là phần tư đường tròn bán kính 2: S1 = (1/4)π·2² = π ≠ 2π.
b) (AI giải đề cho tôi)
S2 = ∫₀⁴√(4−x)dx = (2/3)(4−x)^{3/2}| với dấu âm = 16/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀⁴(4−x)dx = π·8 = 8π.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = 8π/3 (phần tư khối cầu) + 8π = 32π/3 ≠ 28π/3.