Câu 10: Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau, trong đó $0<P(B)<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
A, B độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)$ và $P(A\overline{B})=P(A)P(\overline{B})$. Do đó $P(A|B)=\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=P(A)$ và $P(A|\overline{B})=\frac{P(A)P(\overline{B})}{P(\overline{B})}=P(A)$ (vì $0<P(B)<1$ nên $P(\overline{B})>0$). Vậy khẳng định A đúng. B sai vì $P(A|B)=P(A|\overline{B})$ chứ không bù nhau; C sai vì $P(AB)=P(A)P(B)\ne P(A)+P(B)$; D sai vì độc lập không kéo theo $P(A)=1-P(B)$.