Câu 4: Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AC=2,BC=3,\widehat{ACB}=120^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $C{C}^{\prime }$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 4 (Phần III) có kết quả là: 1.2.

Mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ chứa $AM$ và song song với $C{C}^{\prime }$. Khoảng cách giữa $AM$ và $C{C}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$, chính là độ dài đường cao kẻ từ $C$ của tam giác $ABC$. Ta có $AB=\sqrt{2^2+3^2-2(2)(3)\cos 120^{\circ }}=\sqrt{19}$. Diện tích $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3\sin 120^{\circ }=\frac{3\sqrt{3}}{2}$. Chiều cao $h=\frac{2S_{ABC}}{AB}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{19}}\approx 1,2$.