Câu 4. Chọn ngẫu nhiên $4$ số phân biệt $a,b,c,d$ từ tập hợp $S=\{2;3;\dots ;2020\}$. Tính xác suất để $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ chia hết cho $4$ *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 111, trang 5), Câu 4 (Phần III) có đáp số là $0,12$.

Tập $S$ có $2019$ số nguyên, gồm $1010$ số chẵn ($x^2\equiv 0(\mathrm{mod}4)$) và $1009$ số lẻ ($x^2\equiv 1(\mathrm{mod}4)$).
Tổng $a^2+b^2+c^2+d^2$ chia hết cho $4$ khi và chỉ khi cả $4$ số đều chẵn hoặc cả $4$ số đều lẻ.
Xác suất cần tìm là $P=\frac{C_{1010}^4+C_{1009}^4}{C_{2019}^4}\approx 0,1249\approx 0,12$.