Câu 20THPT#Toán 12#Ứng dụng đạo hàm tối ưu hóa lợi nhuận
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng (Mã đề 0101)Câu 4. Một doanh nghiệp dự định sản xuất sản phẩm trong một tháng (). Tổng doanh thu khi bán hết sản phẩm đó là (nghìn đồng). Chi phí để sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là (nghìn đồng) và chi phí để mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là (nghìn đồng). Công ty cung cấp nguyên vật liệu đang chạy chương trình khuyến mãi chiết khấu . Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 4. Một doanh nghiệp dự định sản xuất sản phẩm trong một tháng (). Tổng doanh thu khi bán hết sản phẩm đó là (nghìn đồng). Chi phí để sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là (nghìn đồng) và chi phí để mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là (nghìn đồng). Công ty cung cấp nguyên vật liệu đang chạy chương trình khuyến mãi chiết khấu . Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp án chính thức: 602
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 10), Câu 4 Phần III có đáp án là 602.
Chi phí sản xuất sản phẩm là .
Chi phí mua nguyên vật liệu sau khi chiết khấu là .
Lợi nhuận của doanh nghiệp là:
.
Đạo hàm:
.
Giải phương trình bậc hai trên đoạn , ta được nghiệm dương xấp xỉ .
Vì , so sánh và ta thấy lợi nhuận lớn nhất đạt tại .
Chi phí sản xuất sản phẩm là .
Chi phí mua nguyên vật liệu sau khi chiết khấu là .
Lợi nhuận của doanh nghiệp là:
.
Đạo hàm:
.
Giải phương trình bậc hai trên đoạn , ta được nghiệm dương xấp xỉ .
Vì , so sánh và ta thấy lợi nhuận lớn nhất đạt tại .