Câu 4. Xét hàm số $f(x)=x+\sin x$ trên $\mathbb{R}$.

b) $\int f(x)dx=\int (x+\sin x)dx=\frac{x^2}{2}-\cos x+C$. Đúng.
c) Với hằng số $C=-2$, hàm số $F(x)=\frac{x^2}{2}-\cos x-2$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Đúng.
a) $G(x)=\frac{x^2}{2}-\cos x+C$. $G(0)=-\cos 0+C=-1+C=1⟹C=2$. Do đó $G(\pi )=\frac{{\pi }^2}{2}-\cos \pi +2=\frac{{\pi }^2}{2}-(-1)+2=\frac{{\pi }^2}{2}+3$. Đúng.
d) Đạo hàm $f^{\prime }(x)=1+\cos x\ne 1-\cos x$. Sai.