Phân tích: X $\{\begin{array}{l}{H}_{2}S{O}_4\text{, }0,15mol\\ A{l}_2(S{O}_4{)}_3\text{, }0,1mol\end{array}$ $\stackrel{+NaOH{V}_{1}mol}{\to }m(g)\downarrow \stackrel{+NaOH0,45mol}{\to }0,5m(g)\downarrow$

Ta thấy sau khi cho thêm 0,45 mol NaOH thì khối lượng kết tủa thu được ít hơn so với lượng kết tủa thu được ban đầu nên khi cho 0,45 mol vào thì đã xảy ra quá trình

$Al(OH{)}_3\downarrow +O{H}^{-}\to Al{O}_2^{-}+2H_{2}O$

Số mol $O{H}^{-}$ dùng để tạo m(g) kết tủa là: $V_1-0,15.2=V_1-0,3$ (mol)

Số mol $O{H}^{-}$ dùng để tạo 0,5m(g) kết tủa là: $V_1+0,45-0,15.2=V_1+0,15$ (mol)

$Taco{n}_{A{l}^{3+}}=0,2molnen{n}_{Al(OH{)}_{3}max}=0,2mol$

→ Để hòa tan hết toàn bộ lượng $Al(OH{)}_3$ cần 0,2 mol $O{H}^{-}$ nên khi cho thêm 0,45 mol NaOH vào m(g) kết tủa, để vẫn thu được 0,5m(g) kết tủa thì ở lần đầu tiên, lượng kết tủa chưa bị hòa tan một phần

Ta có: $A{l}^{3+}+3O{H}^{-}\to Al(OH{)}_3\downarrow$ (1)

0,2　　0,6　　　　　0,2

$Al(OH{)}_3\downarrow +O{H}^{-}$

$0,2-(V_1+0,15-0,6)$　　　　$(V_1+0,15-0,6)$

→ $Al{O}_2^{-}+2H_{2}O$ (2)

$\{\begin{array}{l}m=78.\frac{n_{O{H}^{-}}}{3}=78.\frac{V_1-0,3}{3}\\ 0,5m=78.\left[0,2-\left(V_1+0,15-0,6\right)\right]\end{array}$ → $6[0,2-(V_1+0,15-0,6)]=V_1-0,3$ → $V_1=0,6$

Vậy $V_1=600$ ml.