Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.



Dựa vào bản vẽ ở hình trên, biết dây dài nhất là $5m$, dây ngắn nhất là $0,8m$, khoảng cách giữa các dây bằng nhau, nhịp cầu dài $30m$. Cần tính thêm $5\%$ chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định. Chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục toạ độ: đỉnh parabol tại giữa nhịp cầu, trục hoành dọc theo nhịp cầu dài 30 m. Dây ngắn nhất 0,8 m tại giữa, dây dài nhất 5 m tại hai đầu (cách tâm 15 m). Parabol có dạng $y=0,8+\frac{4,2}{225}{x}^2$ (vì $y(15)=5$).

Khoảng cách giữa các dây bằng nhau: theo bản vẽ nhịp 30 m chia thành 20 khoảng, tức khoảng cách $1,5$ m, mỗi mặt cầu có 21 dây tại $x=0;\pm 1,5;\pm 3;\dots ;\pm 15$.

Tổng chiều dài dây một mặt bên:
$$S=0,8\cdot 21+\frac{4,2}{225}\cdot 2\sum _{k=1}^{10}(1,5k{)}^2=16,8+\frac{4,2}{225}\cdot 2\cdot 2,25\cdot 385$$
$$=16,8+\frac{4,2\cdot 4,5\cdot 385}{225}=16,8+32,34=49,14\text{ m}.$$

Hai mặt bên: $2\cdot 49,14=98,28$ m. Cộng thêm 5% để neo: $98,28\cdot 1,05=103,194\approx 103$ m.

Kết quả khớp với đáp án nguồn 103.