Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

(AI giải đề cho tôi)
Chữ số 2 đứng liền giữa 1 và 3 nên khối ba chữ số liên tiếp là $123$ hoặc $321$ (2 cách). Coi khối này là một đại thể, cần xếp đại thể này cùng 4 chữ số khác chọn từ $\{0;4;5;6;7;8;9\}$ thành số có 7 chữ số khác nhau từng đôi một.

- Có chữ số 0: chọn thêm 3 chữ số từ 6 chữ số còn lại: $C_6^3=20$ cách. Xếp 5 đại thể: $5!=120$, trừ các cách 0 đứng đầu: $4!=24$, còn $120-24=96$. Số cách: $20\cdot 96=1920$.
- Không có chữ số 0: chọn 4 chữ số từ $\{4;5;6;7;8;9\}$: $C_6^4=15$ cách, xếp 5 đại thể: $5!=120$. Số cách: $15\cdot 120=1800$.

Tổng cho một khối: $1920+1800=3720$. Có 2 khối nên kết quả: $2\cdot 3720=7440$. Khớp đáp án chính thức B (7440) ở bảng đáp án mã đề 1009.