Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=2$. Khi đó $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng:

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến số $t=\sqrt{x}$. Và tích phân không phụ thuộc vào biến $$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(t)dt$$
Cách giải: Xét $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$
Đặt $t=\sqrt{x}\Rightarrow dt=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx\Rightarrow dx=2tdt$
Đổi cận $x=1\Rightarrow t=1$; $x=4\Rightarrow t=2$
Ta có $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(t).2tdt=2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(t)dt=2.2=4.$
Chọn B.