Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\log }^2|\cos x|-m\log {\cos }^{2}x-m^2+4=0$ vô nghiệm.

Phương pháp: Đặt $t=\log |\cos x|$ và tìm điều kiện của $t$; thay vào phương trình đã cho đưa về phương trình ẩn $t$; biến đổi điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình vừa có được và tìm $m$.
Cách giải: Điều kiện: $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
Ta có: ${\log }^2|\cos x|-m\log {\cos }^{2}x-m^2+4=0\iff {\log }^2|\cos x|+2m\log |\cos x|+m^2+4=0$ (do $\log {\cos }^{2}x=2\log |\cos x|$).
Đặt $t=\log |\cos x|$. Do $0<|\cos x|\le 1$ nên $\log |\cos x|\le 0$ hay $t\in (-\infty ;0]$.
Phương trình trở thành $t^2-2mt-m^2+4=0$ (*) có ${\Delta }^{\prime }=m^2+m^2-4=2m^2-4$.
Phương trình đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt) $t_1,t_2$ thỏa mãn $0<t_1\le t_2$ (tức cả hai nghiệm đều dương, không thuộc $(-\infty ;0]$).
TH1: (*) vô nghiệm $\iff {\Delta }^{\prime }=2m^2-4<0\iff -\sqrt{2}<m<\sqrt{2}$.
TH2: (*) có hai nghiệm thỏa mãn $0<t_1\le t_2$
$\iff \{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }\ge 0\\ t_1+t_2>0\\ t_1{t}_2>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2m^2-4\ge 0\\ 2m>0\\ -m^2+4>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge \sqrt{2}\text{ hoặc }m\le -\sqrt{2}\\ m>0\\ -2<m<2\end{array}\iff \sqrt{2}\le m<2$.
Kết hợp hai trường hợp: $\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\cup \left[\sqrt{2};2\right)=\left(-\sqrt{2};2\right)$.
Vậy $m\in \left(-\sqrt{2};2\right)$.
Chọn C.
Ghi chú nguồn: Trang 9 in đáp án C dạng $m\in \left(-\sqrt{2};2\right)$ (bản scan bị mờ một phần); trang 48 in kết luận bị lỗi hiển thị "$m\in (-2;2)$" (thiếu dấu căn ở $\sqrt{2}$), khớp với đáp án C trong bảng đáp án trang 30. Lời giải gốc trên trang 47–48 có phần hệ điều kiện TH2 bị lỗi font (dòng '$m\le -\sqrt{2}$' nằm lệch), đã được trình bày lại nhất quán với kết luận $\left(-\sqrt{2};2\right)$.