Cho $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{22}}{5}$. Khi đó $\sin \alpha =\frac{\sqrt{a}}{b}$; $a;b\in \mathbb{Z}$; $a$ là số nguyên tố. Tính $a+2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{22}}{5}$, ta có ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha =1-\frac{22}{25}=\frac{3}{25}$, nên $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{5}$ (lấy giá trị dương vì $\sin \alpha =\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a,b>0$). Vậy $a=3$ (số nguyên tố), $b=5$, do đó $a+2b=3+10=13$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (13).