Cho $\tan \alpha =3$, $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\alpha$ nằm ở góc phần tư thứ nhất, do đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha >0$ → a) Đúng. Theo định nghĩa $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{3}$ → b) Đúng. Ta có $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ nên ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{1+9}=\frac{1}{10}$, mà $\cos \alpha >0$ nên $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\ne \frac{1}{10}$ → c) Sai. Với d), chia tử và mẫu cho $\cos \alpha >0$: $\frac{5\tan \alpha -3}{\tan \alpha +2}=\frac{15-3}{3+2}=\frac{12}{5}\ne -\frac{12}{5}$ → d) Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\sin \alpha >0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{1+{\tan }^2\alpha }}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\ne \frac{1}{10}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $\cos \alpha$: $\frac{5\tan \alpha -3}{\tan \alpha +2}=\frac{15-3}{3+2}=\frac{12}{5}\ne -\frac{12}{5}$.