Cho ${\log }_{3}2=a$ và ${\log }_{16}5=b$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Từ log_{16}5 = b, ta có log_2 5 = log_{16}5 / log_{16}2 = b / (1/4) = 4b (vì log_{16}2 = 1/4).
a) log_3 5 = log_3 2 · log_2 5 = a · 4b = 4ab → Đúng.
b) log_3 12 = log_3(4·3) = 2log_3 2 + 1 = 2a + 1 ≠ 2 + a → Sai.
c) log_{27}180 = (1/3)log_3 180 = (1/3)(2log_3 2 + 2 + log_3 5) = (1/3)(2a + 2 + 4ab). Biểu thức này chứa số hạng 4ab (tức log_3 5) nên không thể viết dưới dạng xa + yb + z với x, y, z nguyên sao cho khẳng định x + y + z = 4 đúng → Sai.
d) log_2 5 = 4b → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
log_3 5 = log_3 2 · log_2 5 = a · 4b = 4ab.
b) (AI giải đề cho tôi)
log_3 12 = 2log_3 2 + 1 = 2a + 1, không bằng 2 + a.
c) (AI giải đề cho tôi)
log_{27}180 = (2a + 2 + 4ab)/3 chứa số hạng 4ab nên không viết được dưới dạng xa + yb + z với x, y, z nguyên thỏa x + y + z = 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
log_2 5 = log_{16}5 / log_{16}2 = b / (1/4) = 4b.