Cho $\sin \alpha =-\frac{3}{5},\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính: a) $\cos \alpha$ b) $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ III, do đó $\cos \alpha <0$.

a) $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}$.

b) Áp dụng công thức cộng góc:
$$\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{3}-\sin \alpha \sin \frac{\pi }{3}$$
$$=-\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{2}-\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{2}{5}+\frac{3\sqrt{3}}{10}=\frac{3\sqrt{3}-4}{10}.$$

Vậy $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$ và $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\frac{3\sqrt{3}-4}{10}\approx 0,1196$.