Cho 4 điểm $A,B,C,D$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{IJ}$
B. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}$
C. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IJ}$
D. $2\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi tọa độ vecto theo các điểm: vì $I$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}=\vec{0}$, suy ra $2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{BJ}$. Cách gọn hơn: $2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}$ với $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec{0}$, $\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\vec{0}$... Thực chất dùng tính chất: với $I$ trung điểm $AB$, $J$ trung điểm $CD$ ta có $2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$ (vì $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IJ}$ do $\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}=\vec{0}$; tương tự $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IJ}$). Do đó B và C đúng. Với D: $2\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CA}=(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA})+(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB})=\vec{0}$, đúng. Còn A: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB})+(\overrightarrow{CJ}+\overrightarrow{JD})$... kiểm tra: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\vec{B}-\vec{A}+\vec{D}-\vec{C}$, trong khi $2\overrightarrow{IJ}=\vec{C}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{B}$; hai biểu thức khác nhau (khác nhau $2(\vec{B}-\vec{C})$). Vậy đẳng thức A là sai.