Cho $\Delta ABC$ với $H$, $O$, $G$ lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{OH}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OG}$
B. $\overrightarrow{HO}=3\overrightarrow{OG}$
C. $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{GH}$
D. $2\overrightarrow{GO}=-3\overrightarrow{OH}$

(AI giải đề cho tôi)
Trên đường Euler của tam giác, ba điểm $O$, $G$, $H$ thẳng hàng với $G$ nằm giữa $O$ và $H$ và $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OH}$, tức $\overrightarrow{GH}=2\overrightarrow{OG}$ (tỉ số $OG:GH=1:2$). Do đó $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{GH}$ đúng (đáp án C). Kiểm tra các phương án khác: $\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\ne \frac{3}{2}\overrightarrow{OG}$ nên A sai; $\overrightarrow{HO}=-3\overrightarrow{OG}\ne 3\overrightarrow{OG}$ nên B sai; $2\overrightarrow{GO}=-2\overrightarrow{OG}\ne -3\overrightarrow{OH}$ nên D sai.