Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Chọn đẳng thức sai.
A. $\overrightarrow{G{A}_1}+\overrightarrow{G{B}_1}+\overrightarrow{G{C}_1}=\vec{0}$
B. $\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=\vec{0}$
C. $\overrightarrow{A{A}_1}+\overrightarrow{B{B}_1}+\overrightarrow{C{C}_1}=\vec{0}$
D. $\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{G{C}_1}$

(AI giải đề cho tôi)
Với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB$:
- A đúng: $\overrightarrow{G{A}_1}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})$, tương tự cho $G{B}_1,G{C}_1$, nên tổng $=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$ (tính chất trọng tâm).
- B đúng: $\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=\vec{0}$ là tính chất cơ bản của trọng tâm.
- C đúng: $\overrightarrow{A{A}_1}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$, cộng ba đẳng thức tương tự được $\overrightarrow{A{A}_1}+\overrightarrow{B{B}_1}+\overrightarrow{C{C}_1}=\vec{0}$.
- D sai: $G$ nằm trên đoạn $C{C}_1$ với $\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{G{C}_1}$, suy ra $\overrightarrow{GC}=-2\overrightarrow{G{C}_1}$, không phải $\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{G{C}_1}$.
Vậy đẳng thức sai là D.