Cho $5$ ô vuông $a,b,c,d,e$ được bố trí như hình vẽ bên. Biết rằng có tất cả $T$ cách chọn ra $5$ số nguyên khác nhau từ tập hợp $S=\{1;2;3;\dots ;15\}$ để xếp vào $5$ ô vuông $a,b,c,d,e$ sao cho mỗi ô vuông nhỏ chỉ xếp được đúng một số và các ô hàng ngang được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, còn các ô hàng dọc thì không được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và cũng không giảm dần. Hãy xác định giá trị của $\frac{T}{1001}$.