Cho $a>0,b>0$ . Rút gọn mỗi biểu thức sau: $$B=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x=\sqrt[6]{a}>0$, $y=\sqrt[6]{b}>0$. Khi đó $a^{1/3}=x^2$, $\sqrt{b}=y^3$, $b^{1/3}=y^2$, $\sqrt{a}=x^3$. Suy ra $$B=\frac{x^2{y}^3+y^2{x}^3}{x+y}=\frac{x^2{y}^2(y+x)}{x+y}=x^2{y}^2=(xy{)}^2={\left(\sqrt[6]{ab}\right)}^2=\sqrt[3]{ab}.$$ Kiểm tra: với $a=64,b=1$: tử $=4\cdot 1+1\cdot 8=12$, mẫu $=2+1=3$, $B=4=\sqrt[3]{64}$; với $a=b=1$: $B=1=\sqrt[3]{1}$. Vậy $B=\sqrt[3]{ab}$.