Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và có độ dài cạnh huyền bằng $2a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy.

1) Chứng minh rằng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.

2) Tính diện tích hình chiếu của tam giác $SBC$ lên mặt phẳng $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, cạnh huyền $AC=2a$ nên $AB=BC=\frac{2a}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$.

1) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Mà $BC$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$... chính xác hơn: $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, do đó $BC\perp (SAB)$.

2) Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là $A$; các điểm $B,C$ đã thuộc $(ABC)$. Vậy hình chiếu của tam giác $SBC$ lên $(ABC)$ là tam giác $ABC$.
Diện tích: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}{)}^2=a^2$.