Cho $a>0,b>0$ . Rút gọn mỗi biểu thức sau: $$B=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x=\sqrt[6]{a}=a^{1/6}>0$, $y=\sqrt[6]{b}=b^{1/6}>0$. Khi đó $a^{1/3}=x^2$, $\sqrt{b}=y^3$, $b^{1/3}=y^2$, $\sqrt{a}=x^3$. Suy ra tử số: $a^{1/3}\sqrt{b}+b^{1/3}\sqrt{a}=x^2{y}^3+y^2{x}^3=x^2{y}^2(x+y)$. Mẫu số: $x+y$. Vậy $B=\frac{x^2{y}^2(x+y)}{x+y}=x^2{y}^2=(xy{)}^2={\left(\sqrt[6]{ab}\right)}^2=\sqrt[3]{ab}$. Kiểm tra: với $a=b=1$ thì $B=\frac{1+1}{1+1}=1=\sqrt[3]{1}$, đúng.