Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và có độ dài cạnh huyền bằng $2a$ , $SA$ vuông góc với mặt đáy.

1) Chứng minh rằng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$ .

2) Tính diện tích hình chiếu của tam giác $SBC$ lên mặt phẳng $(ABC)$ .

(AI giải đề cho tôi)
Đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh huyền AC = 2a nên hai cạnh góc vuông AB = BC = AC/√2 = a√2.

1) Vì tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB. Vì SA ⊥ (ABC) và BC nằm trong (ABC) nên SA ⊥ BC. BC vuông góc với hai đường thẳng AB và SA cắt nhau trong mặt phẳng (SAB), do đó BC ⊥ (SAB).

2) Hình chiếu của S lên (ABC) là A (vì SA ⊥ (ABC)), nên hình chiếu của tam giác SBC lên (ABC) là tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC = ½·AB·BC = ½·a√2·a√2 = a².