Cho $\sin a=\frac{7}{10},a\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$ tương ứng góc ở góc phần tư thứ II (cộng thêm $2\pi$) nên $\sin a>0$, $\cos a<0$. a) $\cos a=-\sqrt{1-\frac{49}{100}}=-\frac{\sqrt{51}}{10}$: đúng. b) $\sin 2a=2\cdot \frac{7}{10}\cdot \left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)=-\frac{7\sqrt{51}}{100}$: đúng. c) $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a=1-\frac{98}{100}=\frac{1}{50}\ne -\frac{1}{50}$: sai. d) $\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\sin a\cos \frac{\pi }{3}+\cos a\sin \frac{\pi }{3}=\frac{7}{20}-\frac{\sqrt{51}}{10}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{7}{20}-\frac{3\sqrt{17}}{20}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Do $a$ thuộc góc phần tư thứ II nên $\cos a<0$; $\cos a=-\sqrt{1-\frac{49}{100}}=-\frac{\sqrt{51}}{10}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 2a=2\sin a\cos a=2\cdot \frac{7}{10}\cdot \left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)=-\frac{7\sqrt{51}}{100}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a=1-\frac{98}{100}=\frac{1}{50}$, không phải $-\frac{1}{50}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{7}{10}\cdot \frac{1}{2}+\left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{7}{20}-\frac{3\sqrt{17}}{20}$.