Cho $\sin a+\cos a=\sqrt{2}$. Xét biểu thức $P={\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 36: a) Sai vì hằng đẳng thức đúng là sin²a+cos²a=1 (cùng một góc); với a≠b thì sin²a+cos²b nói chung khác 1. b) Đúng: bình phương hai vế sin a+cos a=√2 ta được sin²a+2sin a cos a+cos²a=2, suy ra 1+2sin a cos a=2, tức 2sin a cos a=1. c) Sai: P=sin⁴a+cos⁴a=(sin²a+cos²a)²−2sin²a cos²a=1−2sin²a cos²a, chứ không phải 1−2sin a cos a. d) Đúng: từ b) có sin a cos a=1/2, nên P=1−2·(1/2)²=1−1/2=1/2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hằng đẳng thức chỉ đúng khi hai góc trùng nhau: sin²a+cos²a=1, không đúng cho mọi cặp a,b.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: 1+2sin a cos a=2 ⟹ 2sin a cos a=1.
c) (AI giải đề cho tôi)
P=1−2sin²a cos²a, không phải 1−2sin a cos a.
d) (AI giải đề cho tôi)
P=1−2·(1/2)²=1/2.