Cho $\tan \alpha +\cot \alpha =m$ và biểu thức $P={\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 37: a) Sai vì đẳng thức tanα·cotα=1 chỉ đúng khi tanα và cotα xác định (α≠0°,90°,180°); ví dụ α=90° thì tanα không xác định. b) Sai vì tan²α·cot²α=(tanα·cotα)²=1, còn tan²α+cot²α≥2 theo AM-GM (với tanα, cotα xác định), nên tan²α+cot²α≠tan²α·cot²α nói chung. c) Đúng: P=tan²α+cot²α=(tanα+cotα)²−2tanα·cotα=(tanα+cotα)²−2=m²−2. d) Đúng: P=7 ⇔ m²−2=7 ⇔ m²=9 ⇔ m=±3; và m=tanα+cotα=1/(sinαcosα) có thể nhận giá trị ±3 (ví dụ sin2α=2/3 cho m=3), nên điều kiện 'khi và chỉ khi' thỏa mãn.
a) (AI giải đề cho tôi)
tanα·cotα=1 chỉ đúng khi cả tanα, cotα xác định; tại α=0°,90°,180° biểu thức không xác định nên khẳng định 'với mọi góc α' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
tan²α·cot²α=(tanα·cotα)²=1, trong khi tan²α+cot²α≥2 (AM-GM) khi xác định, nên đẳng thức sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
P=tan²α+cot²α=(tanα+cotα)²−2tanα·cotα=(tanα+cotα)²−2.
d) (AI giải đề cho tôi)
P=m²−2=7 ⇔ m²=9 ⇔ m=±3; giá trị m=tanα+cotα=1/(sinαcosα) đạt được ±3 (ví dụ sin2α=2/3 hoặc −2/3), nên khẳng định đúng.