Cho $\sin x+\cos x=m$ và biểu thức $M=\sin x.\cos x$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 38: a) Đúng — định lý cơ bản: với mọi góc $\alpha$ ta có ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. b) Đúng — $(\sin x+\cos x{)}^2={\sin }^{2}x+2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=1+2M$, suy ra $2M=(\sin x+\cos x{)}^2-1$. c) Sai — bình phương hai vế $\sin x+\cos x=m$ ta được $1+2\sin x\cos x=m^2$ (dấu cộng, không phải $1-2\sin \alpha \cos \alpha =m^2$). d) Sai — nếu $M=\frac{1}{4}$ thì $m^2=1+2M=\frac{3}{2}$, tức $m=\pm \sqrt{\frac{3}{2}}=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}\ne \frac{3}{4}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lý lượng giác cơ bản: với mọi góc $\alpha$, ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(\sin x+\cos x{)}^2=1+2\sin x\cos x=1+2M$, nên $2M=(\sin x+\cos x{)}^2-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\sin x+\cos x=m$ bình phương hai vế được $1+2\sin x\cos x=m^2$, không phải $1-2\sin \alpha \cos \alpha =m^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $M=\frac{1}{4}$: $m^2=1+2M=\frac{3}{2}$ nên $m=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}\ne \frac{3}{4}$.