Cho biểu thức $\sin \alpha =\frac{2}{3}$, $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\sin \alpha =\frac{2}{3}$ và $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ thì $\alpha$ ở góc phần tư thứ II nên $\cos \alpha <0$. Do đó $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{4}{9}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}$. a) Sai: vì $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}<0$, không thể có $0<\cos \alpha <1$. b) Sai: do $\cos \alpha <0$ nên $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$, không phải $+\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$. c) Đúng: $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{-\sqrt{5}/3}{2/3}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$. d) Sai: ${\tan }^2\alpha =\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{4/9}{5/9}=\frac{4}{5}$, nên $A=\frac{1}{4/9}+\frac{4}{5}=\frac{9}{4}+\frac{4}{5}=\frac{61}{20}\ne 2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\cos \alpha <0$; cụ thể $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}$, mâu thuẫn với $0<\cos \alpha <1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Do $\cos \alpha <0$ với $\alpha$ ở góc phần tư thứ II nên $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$, dấu phải là âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{-\sqrt{5}/3}{2/3}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\tan }^2\alpha =\frac{4}{5}$ nên $A=\frac{9}{4}+\frac{4}{5}=\frac{61}{20}\ne 2$.