Cho $a$, $b$, $c$ là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên. Cho biết tính đúng, sai mỗi phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ đồng biến nên $a>1,b>1$; $y={\log }_{c}x$ nghịch biến nên $0<c<1$. Với $x>1$, đồ thị $y={\log }_{a}x$ nằm trên $y={\log }_{b}x$ nên ${\log }_{a}x>{\log }_{b}x\Rightarrow a<b$ (cơ số nhỏ hơn thì đồ thị cao hơn với $x>1$), tức $1<a<b$, $c<1$.
a) Đúng: có đúng hai hàm đồng biến (${\log }_{a}x,{\log }_{b}x$).
b) Đúng: vì $0<c<1$ nên ${\log }_{c}x$ nghịch biến, do đó ${\log }_{c}x>{\log }_{c}2\Rightarrow x<2$.
c) Sai: theo hình vẽ ta có $c<1<a<b$, không phải $c<b<a$.
d) Đường thẳng $y=3$ cắt $Oy$ tại $M(0;3)$, cắt $y={\log }_{a}x$ tại $N(a^3;3)$, cắt $y={\log }_{b}x$ tại $P(b^3;3)$. Vì $N$ là trung điểm của $MP$: $x_N=\frac{x_M+x_P}{2}\Rightarrow a^3=\frac{b^3}{2}$, tức $b^3=2a^3$, khác với khẳng định $a^3=2b^3$ nên phát biểu sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ đồng biến ($a>1,b>1$), $y={\log }_{c}x$ nghịch biến ($0<c<1$): đúng hai hàm đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<c<1$, hàm ${\log }_{c}x$ nghịch biến nên ${\log }_{c}x>{\log }_{c}2\Rightarrow x<2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$, đồ thị $y={\log }_{a}x$ nằm trên $y={\log }_{b}x$ nên $a<b$; do đó thứ tự đúng là $c<1<a<b$, không phải $c<b<a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M(0;3)$, $N(a^3;3)$, $P(b^3;3)$. $N$ trung điểm của $MP$ cho $a^3=\frac{b^3}{2}$, tức $b^3=2a^3$, khác với $a^3=2b^3$.