Cho $A,B$ là các biến cố thỏa mãn $\mathrm{P}(\overline{A}\cap \overline{B})=0,35$; $\mathrm{P}(A)=0,25$; $\mathrm{P}(B)=0,6$. Giá trị của $\mathrm{P}(A\mid B)$ bằng

Ta có $\mathrm{P}(\overline{A}\cap \overline{B})=\mathrm{P}(\overline{A})\mathrm{P}(\overline{B}\mid \overline{A})\Rightarrow \mathrm{P}(\overline{B}\mid \overline{A})=\frac{\mathrm{P}(\overline{A}\cap \overline{B})}{\mathrm{P}(\overline{A})}=\frac{0,35}{0,75}=\frac{7}{15}$.
Suy ra $\mathrm{P}(B\mid \overline{A})=1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
$\mathrm{P}(B)=\mathrm{P}(B\mid A)\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B\mid \overline{A})\mathrm{P}(\overline{A})\Rightarrow \mathrm{P}(B\mid A)=\frac{\mathrm{P}(B)-\mathrm{P}(B\mid \overline{A})\mathrm{P}(\overline{A})}{\mathrm{P}(A)}=\frac{0,6-\frac{8}{15}\cdot 0,75}{0,25}=0,8.$
Theo công thức Bayes, ta được:
$\mathrm{P}(A\mid B)=\frac{\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B\mid A)}{\mathrm{P}(B)}=\frac{0,25\cdot 0,8}{0,6}=\frac{1}{3}.$
Chọn đáp án B.