Cho $A$ là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.

Chọn A.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh, Mã đề 101, Trang 5)

Tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên có 6 chữ số từ $100000$ đến $999999$.
Số phần tử của không gian mẫu là:
$$n(\Omega )=999999-100000+1=900000.$$
Gọi $B$ là biến cố số được chọn chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1.
Số có dạng $N=\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_{5}1}$.
Vì $N⋮7$ và chữ số tận cùng của $N$ là 1, đặt $N=7k$.
Ta có $7k\equiv 1(\mathrm{mod}10)⟺k\equiv 3(\mathrm{mod}10)$, do đó $k$ có dạng $k=10m+3$ với $m\in \mathbb{Z}$.
Khi đó:
$$N=7(10m+3)=70m+21.$$
Vì $N\in [100000;999999]$ nên:
$$100000\le 70m+21\le 999999$$
$$⟺99979\le 70m\le 999978$$
$$⟺1428,27\le m\le 14285,4.$$
Do $m$ nguyên nên $m\in \{1429,1430,\dots ,14285\}$.
Số giá trị nguyên của $m$ là:
$$n(B)=14285-1429+1=12857.$$
Xác suất cần tính là:
$$P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{12857}{900000}.$$