Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $A$ và $B$ độc lập thì $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Khi đó $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(\overline{B})$, nên $A$ và $\overline{B}$ độc lập; tương tự $\overline{A}$ và $B$, $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng độc lập. Vậy A, B sai, C đúng. Với D: $P(A\cap (A\cup B))=P(A)$, còn $P(A)P(A\cup B)=P(A)(P(A)+P(B)-P(A)P(B))=P(A)$ chỉ khi $P(A)=1$ hoặc $P(B)=0$, nên D không đúng nói chung.