Cho $A(1;2)$, $B(7;-1)$, $C(-2;3)$. Gọi M là điểm thuộc đoạn AB sao cho $3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}$.
a) Tìm tọa độ điểm M.
b) Tìm tọa độ điểm N thỏa $\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AM}$. Điểm M có là trung điểm của đoạn BN hay không?

(AI giải đề cho tôi)
a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(7-1;-1-2)=(6;-3)$. Theo $3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}$ suy ra $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=(4;-2)$. Vậy $M=A+\overrightarrow{AM}=(1+4;2-2)=(5;0)$. Kiểm tra: $M(5;0)$ thuộc đoạn $AB$ vì $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ với $0<\frac{2}{3}<1$.

b) Gọi $N(x;y)$. Vì $\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AM}=(4;-2)$ nên $(x+2;y-3)=(4;-2)$, suy ra $x=2$, $y=1$. Vậy $N(2;1)$.

Kiểm tra M có là trung điểm BN: Trung điểm của $BN$ là $\left(\frac{7+2}{2};\frac{-1+1}{2}\right)=\left(\frac{9}{2};0\right)\ne M(5;0)$. Hoặc kiểm tra $\overrightarrow{MB}=(7-5;-1-0)=(2;-1)$ còn $\overrightarrow{MN}=(2-5;1-0)=(-3;1)$, không thỏa $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MN}$. Vậy M không là trung điểm của đoạn BN.