Cho $△ABC$ có $A=60^0$, $AC=8cm$, $AB=5cm$.
a) Tính cạnh $BC$.
b) Tính diện tích $△ABC$.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác $ABC$.
d) Gọi $M$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACM$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 8: Cho tam giác ABC có A=60°, AC=8cm, AB=5cm.

a) Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=25+64-2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=49$, suy ra $BC=7$ cm.

b) Diện tích: $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}{\text{cm}}^2$.

c) Nửa chu vi $p=\frac{5+8+7}{2}=10$ cm.
- Bán kính đường tròn nội tiếp: $r=\frac{S}{p}=\frac{10\sqrt{3}}{10}=\sqrt{3}$ cm.
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4S}=\frac{5\cdot 8\cdot 7}{40\sqrt{3}}=\frac{7}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}$ cm.

d) Tính góc C: $\cos C=\frac{A{C}^2+B{C}^2-A{B}^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\frac{64+49-25}{80}=\frac{1}{2}$, nên $C=60^{\circ }$.

Vì M đối xứng với B qua C nên C là trung điểm BM, do đó $CM=BC=7$ cm và A, C, M không thẳng hàng. Góc $\widehat{ACM}=180^{\circ }-\widehat{ACB}=120^{\circ }$.

Theo định lí cosin trong tam giác ACM:
$A{M}^2=A{C}^2+C{M}^2-2\cdot AC\cdot CM\cdot \cos 120^{\circ }=64+49+56=169$, suy ra $AM=13$ cm.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM (đối với cạnh AM, góc đối là góc C = 120°):
$R^{\prime }=\frac{AM}{2\sin \widehat{ACM}}=\frac{13}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{13}{\sqrt{3}}=\frac{13\sqrt{3}}{3}$ cm.

Kết luận: a) $BC=7$ cm; b) $S=10\sqrt{3}{\text{cm}}^2$; c) $r=\sqrt{3}$ cm, $R=\frac{7\sqrt{3}}{3}$ cm; d) $R^{\prime }=\frac{13\sqrt{3}}{3}$ cm.