Quy tròn số gần đúng $a=34,567$ biết $\bar{a}=34,567\pm 8,9$ là:

Điểm trung bình thi học kỳ I môn Toán của một nhóm học sinh lớp 10 là 8,1. Biết rằng tổng điểm môn toán của nhóm này là 72,9. Tìm số học sinh của nhóm.

Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

Các tứ phân vị cho mẫu số liệu lần lượt là:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

Số liệu thống kê 100 học sinh tham gia kì thi khảo sát môn toán đầu năm (thang điểm 20). Kết quả được thống kê trong bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê.

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ:
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Trong các phát biểu sau phát biểu nào đúng?

Đồ thị hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+3& khix\le 2\\ x^2-3& khix>2\end{array}$ đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

Tam giác $ABC$ có $A=60^0$; $AC=10$; $AB=6$. Độ dài cạnh $BC$ là:

Cho hình bình hành $ABCD$, $M$ là trung điểm của $AB$, $DM$ cắt $AC$ tại $I$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=4a$, $AD=a$. Khi đó $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|$ bằng:

Cho tam giác $ABC$ và điểm $I$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{IB}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, tập hợp điểm $M$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là đường tròn có bán kính bằng

Cho tam giác $ABC$ vuông tai $A$, $AB=3$, $BC=6$. Góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$, $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}$ có giá trị bằng:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết: $A(1;-1)$; $B(-4;2)$; $C(3;0)$. Khí đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ bằng:

Cho các tập hợp sau: $A=\left\{x\in \mathbb{R}|6x^2-7x+1=0\right\}$, $B=\left\{x\in \mathbb{Z}||x|<1\right\}$.
$$C=\left\{x\in \mathbb{Q}|x^2-4x+2=0\right\},D=\left\{x\in \mathbb{R}|x^2-4x+3=0\right\}.$$
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$. Mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hàng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tam giác ABC có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Thống kê số bao xi măng được bán ra tại một cửa hàng vật liệu xây dựng trong 24 tháng cho kết quả như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Nhiệt độ trung bình $({}^{\circ }C)$ mỗi tháng trong năm tại một trạm quan trắc được thống kê như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a}=(-2;3),\vec{b}=(4;1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng 2 và góc $B$ bằng $60^{\circ }$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ với $A\left(4\sqrt{3};-1\right),B(0;3),C(8\sqrt{3};3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chữ nhật $ABCD,AB=4a,AD=3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ACM$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho đồ thị các hàm số $y=-2x+3;y=2x^2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày tết (mùng 1, 2, 3) với giá 1000000 triệu đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 700000 đồng/ngày. Giả sử $T$ là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và $x$ là số ngày thuê của khách. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Z}\mid \left(x^3+1\right)\left(2x^2+3x-5\right)=0\right\}$. Liệt kê các phần tử của tập $A$.
b) Cho tập $M=[-2;5];N=(2;+\infty ),P=\left\{x\in \mathbb{R}\mid |x|>3\right\}$.
Xác định các tập hợp sau: $M\cap N;M\cup N;M\setminus N;C_{\mathbb{R}}\left(M\cap N\cap P\right)$.
c) Cho hai tập hợp $A=(1;4);B=(m;m+2)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $B\setminus A=\varnothing$.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình sau
a) $2x-5y\ge 7$ b) $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 5x-4y\le 10\\ 4x+5y\le 10\end{array}$ c) $\{\begin{array}{l}y\ge -2\\ x\ge 2\\ 2x+y\le 8\end{array}$

Một nhà nông dân nọ có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng dâu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Người nông dân trồng được $x$ sào dâu và $y$ sào cà thì thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số công không quá 180 công. Tính giá trị biểu thức $F=2x+3y$

Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị: triệu người)


a) Tìm số trung bình, trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị có sự sai khác nhiều?
c) Nên sử dụng trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh Đồng bằng Bắc Bộ?

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường THPT ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng Sông Hồng và Đồng bằng Sông Cửu Long năm 2017.
Đồng bằng Sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27
Đồng bằng Sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26
a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên,
b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?
c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

Tìm tập xác định của hàm số:
a) $y=\frac{2x+1}{x^3-3x+2}$
b) $y=\frac{2}{(x+2)\sqrt{x+1}}$
c) $y=\sqrt{1-x}+\frac{1}{x\sqrt{1+x}}$
d) $y=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}}{(x-2)(x-3)}$

1) Vẽ các đồ thị của hàm số sau:
a) $y=-3x+2$;
b) $y=-2x^2$;
c) $y=\frac{1}{2}{x}^2$;
d) $y=x-1$.

2) Tìm tất cả các giá trị của m:
a) hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2+x+m}$ xác định trên $\mathbb{R}$.
b) hàm số $y=\sqrt{2x-m}$ có tập xác định là $\left[2;+\infty \right)$

Cho $△ABC$ có $A=60^0$, $AC=8cm$, $AB=5cm$.
a) Tính cạnh $BC$.
b) Tính diện tích $△ABC$.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác $ABC$.
d) Gọi $M$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACM$.

Cho tam giác $ABC$ có $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, $F$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AF=2FC$, $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$.
a) Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.
b) Gọi $P$ là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{PC}=-3\overrightarrow{PB}$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{KP}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.
c) Với điểm $M$ bất kì, dựng điểm $N$ thỏa mãn $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}$. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ thay đổi.
d) Tìm tập hợp điểm $J$ sao cho $\left|\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}\right|=\left|\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}\right|$

Cho tam giác $ABC$, $M$ là một điểm xác định bởi: $\overrightarrow{BM}=3\overrightarrow{MC}$.
1) Chứng minh: $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$
2) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABM$, phân tích véc tơ $\overrightarrow{BG}$ theo $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}$.
3) $K$ là một điểm thuộc cạnh $AC$ thỏa mãn: $\overrightarrow{AK}=m\overrightarrow{AC}$ $(m\in R)$. Tìm m để ba điểm $B,G,K$ thẳng hàng.
4) Tìm tập hợp điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{PA}.\overrightarrow{PB}=3P{B}^2$

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(5;4),B(2;1),C(-3;-2)$.
1) Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}$ và $\cos \left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)$.
2) Tìm tọa độ điểm $B^{\prime }$ là hình chiếu của $B$ trên đường thẳng $AC$
3) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AC để diện tích tam giác ABM bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;1),B(3;-2),C(5;-3)$.
a) Tìm tọa độ véc tơ $\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}$.
b) Tính $\cos ABC$.
c) Tìm tọa độ điểm $E$ là hình chiếu của điểm $A$ trên đường thẳng $BC$.
d) Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục hoành sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|+\left|3\overrightarrow{MA}\right|$ nhỏ nhất.

Hàng ngày An phải đi đò qua một con sông thẳng chảy về hướng Đông đến trường. Muốn sang được bến đò đối diện ở bờ Bắc, bác lái đò di chuyển chệch một góc so với phương vuông góc với bờ. Khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy thì vận tốc của đò so với dòng nước là $\overrightarrow{v_1}=-3\vec{i}+5\vec{j}$, vận tốc thực của đò so với bờ là $\overrightarrow{v_2}=5\vec{j}$ (đơn vị m/s).
a) Hãy biểu diễn $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tính tốc độ của dòng nước so với bờ (tức là độ lớn vận tốc của dòng nước so với bờ).

Tính độ dài đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=8$ và $BAC=60^{\circ }$.

Cho hình bình hành $ABCD$, véc tơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$ bằng?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}-2(x+2)& khix<1\\ \sqrt{x-1}& khix\ge 1\end{array}$. Giá trị $f(-2)+f(2)$ bằng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;3)$, $B(1;-6)$. Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ bằng?

Viết số quy tròn của số gần đúng $a$ biết $\overline{a}=17634\pm 16$ là

Một shop bán giày nữ đã thống kê cỡ giày bán được trong một tháng, kết quả thống kê được cho trong bảng sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên?

Tập xác định D của hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-2}$ là

Cho các tập hợp số $A=(-\infty ;5)$ và $B=[-2;10)$. Khi đó

Cho mẫu số liệu về chỉ số IQ của một nhóm học sinh như sau:

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu là

Cho $\sin \alpha =\frac{2}{3}$, với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Tính $\cos \alpha$.

Cặp số $(1;-1)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Miền nghiệm được cho bởi hình bên (phần không gạch chéo) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong một cuộc thi thể thao, người ta ghi lại thời gian hoàn thành chặng đường đua của một số vận động viên ở bảng sau:

Hai người muốn dùng dây kéo một khối gỗ nổi trên mặt nước đi dọc theo bờ sông (như hình vẽ minh họa). Người thứ nhất dùng lực kéo $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là $400N$. Hỏi người thứ hai cần dùng lực kéo $\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn bao nhiêu (Niu tơn) để kéo được khúc gỗ đi dọc theo bờ sông? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Z}:(x-3)\left(4x^2-5x\right)=0\right\}$ có tất cả bao nhiêu tập con?

Nhân dịp Tết nguyên đán 2025, một cửa hàng thời trang nam đã thống kê số lượng áo sơ mi các cỡ bán được trong 1 tháng trước Tết. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $E(a;a-b);A(-3;4);B(7;-1)$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BE}=2025$. Tính $a+b$.

Bài 1 (1 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\frac{2x+1}{x^2+3x-4}$
b) $y=\frac{\sqrt{1-5x}}{(x+2)\sqrt{x+3}}$

Bài 2 (2 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(0;3)$, $B(-2;4)$, $C(8;4)$.
a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{MB}=5\overrightarrow{AB}$.
b) Tính chu vi tam giác $ABC$.
c) Tìm tọa độ điểm K thuộc trục hoành sao cho tam giác KBC vuông tại K.
2) Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $3a$. Lấy các điểm $M,N,P$ lần lượt trên các cạnh $AB,BC,CA$ sao cho $BN=AP=a$, $AM=x$. $0<x<3a$. Xác định $x$ để AN và MP vuông góc với nhau.